المرجح في الأعداد المركبة....براهين

المرجح في الأعداد المركبة .....

المرجح  مثل كفتي الميزان 

المرجح في المستوي براهين ......

2 طريقة (ا+ب )^ن

ليكن  ا  ، ب عددان حقيقيان   
 و  ن  عدد  صحيح  ومنه  :
1)  إذا  كان  ن  زوجيا  فإن  :
(ا+ب )^ن=ن!/(0!*ن! )(ا^ن*ب^ن )+
ن!/(1!*(ن-1 )!)(ا^(ن-1 )*ب+ب^(ن-1 )*ا )+
..............+ن!/[(ن/2 )!*(ن/2 )! ][ا*(ن/2 )*ب^(ن/2 )].
2)  إذا كان  ن   عددا فرديا :  
(ا+ب )^ن= ن!/(0!×ن! )(ا^(ن )+ب^ن )+
ن!/(1!×(ن-1)! )(ا^(ن-1 )×ب+ب^(ن-1 )×ا )+
..........+ن!/((ن/2+(1÷2 ))!×(ن/2-(1÷2 ))! )(ا^(ن/2+(1÷2 ))×ب^(ن/2-(1÷2 ))+ب^(ن/2+(1÷2 ))×ا^(ن/2-(1÷2 ))).

تجب(الزاوية )+ ت×جب(الزاوية )=.......

لدينا  العدد المركب : 
ص=ب+ت ج = x+iyحيث ت^2=
-1
ن عدد صحيح أكبر من الصفر
ب  عدد حقيقي  
ومنه 
لنعلم  أن نه----ا ((1+(ت/ن )^ن ))^ب=
 لما ن----->مالانهاية
نه------ا(1+(ب×ت)/ن )^ن=
لما   ن---->مالانهاية
1 (تجب(1ب )+ت جب(1ب ))=
(ه^ت )^ب=(e^i)^ب.  حيث ه= e= عدد  أويلر
ومنه: 
[(1+ (ت/(10^10 ))^(10^10 )]=

1 (تجب (1 )+ ت جب(1 ))=
ه^ت=e^i
ومنه :
((1+ت/10^10 )^10^10 )^π=
(تجب(1 )+ ت جب(1 ))^π=
ه^(ت×π)=
e^(iπ
ومنه :  تجبπ  +ت جبπ=ه^(تπ )
ومنه  : 
-1=ه^(تπ )
ومنه :  ه^(تπ )=
e^(iπ)=  -1 
 بن عبد الرحمان  عبد الرحمان