طريفة بن عبد الرحمان عبد الرحمان !

بهذه الطريقة  (طريقة بن عبد الرحمان عبد الرحمان )
يسهل إيجاد  معاملات كثير حدود  مهما كان الأس  الحقيقي ن 
(ب+ج )^ن=؟
1=المعامل الأول
1(ب^ن×ج^0+ج^ن×ب^0 )+
1×ن÷1=ن
1=المعامل الأول 
ن= الاس  الأكبر الأول  للمجهول ب
1=الاس  الثاني  للمجهول  ج
ن(ب^(ن-1)×ج^1+ ج^(ن-1)×ب^1 )+

ن×(ن-1 )÷2=(ن^2 - ن)÷2
ن=المعامل الثاني
ن-1= الأس الثاني للمجهول ب
2= الأس الثاني  للمجهول ج
.......
إذا كان  ن  عددا فرديا
(س×ع)÷((ن+ 1 )÷2)
س= المعامل ما قبل الأخير
ع= الأس ماقبل الأخير للمجهول ب
(ن+ 1 )÷2=الأس الأخير للمجهول ج 
(ن-1)÷2= الأس الأخير للمجهول ب
(س×ع)÷((ن+ 1 )÷2)(ب^((ن+ 1 )÷2)×ج^((ن-1 )÷2)+ج^((ن+ 1)÷2 )×ب^((ن-1 )÷2 ))
وإذا كان ن  عددا زوجيا فإن   اس  المجهول ب=اس المجهول ج = ن÷2
ويكون
 (س×ع )÷((ن+ 1 )÷2 )(ب^(ن÷2 )×ج^(ن÷2 ))
ومنه المعادلة  (ب+ج )^ن=
1(ب^ن×ج^0+ج^ن×ب^0 )+ ن(ب^(ن-1)×ج^1+ ج^(ن-1)×ب^1 )+..............+
(س×ع)÷((ن+ 1 )÷2)(ب^((ن+ 1 )÷2)×ج^((ن-1 )÷2)+ج^((ن+ 1)÷2 )×ب^((ن-1 )÷2 ))  . 
إذا كان  ن  عددا  فرديا 
أو  (ب+ج )^ن= 1(ب^ن×ج^0+ج^ن×ب^0 )+ ن(ب^(ن-1)×ج^1+ ج^(ن-1)×ب^1 )+..............+

(س×ع )÷((ن+ 1 )÷2 )(ب^(ن÷2 )×ج^(ن÷2 ))  إذا كان  ن  عددا   زوجيا 
(ب+ج )^3= ؟
1×3÷1
1=المعامل الأول

3=الاس الأول للمجهول ب
1=الأس الثاني للمجهول ح
ومنه المعادلة هي:
1(ب^3×ج^0+ج^3×ب^0) +
3(ب^2×ج+ج^2×ب )
(ب+ج )^4= ؟
1 (ب^4×ج^0+ج^4×ب^0 )+
1×4÷1
1=المعامل الأول
4=الأس الأكبر الأول للمجهول ب
1=الاس الثاني للمجهول ح
4(ب^3×ج^1+ج^3×ب^1 )+
4×3÷2
4=المعامل الثاني
3=الأس الأكبرالثاني للمجهول ب
2=الاس الثاني للمجهول  ج
6(ب^2×ج^2 )  إذا كان  الأس  عددا زوجيا
ومنه  المعادلة تصبح كمايلي :

1 (ب^4×ج^0+ج^4×ب^0 )+ 4(ب^3×ج^1+ج^3×ب^1 )+ 6(ب^2×ج^2 )=(ب+ج )^4
وبالتالي  يسهل إيجاد معاملات ايي  معادلة  ذات الأس الحقيقي  ن    بدون  إستعمال طريقة  مثلث العالم عمر الخيام الطويلة   المنسوبة للعالم الفرنسي باسكال
(ب+ج )^5=

1 (ب^5×ج^0+ج^5×ب^0 )+
1×5÷1
5(ب^4×ج^1+ ج^4×ب^1 )+
5×4÷2
10(ب^3×ج^2+ج^3×ب^2 ) إذا كان الأس عددا فرديا
ومنه تصبح  المعادلة كما يلي :
1 (ب^5×ج^0+ج^5×ب^0 )+ 5(ب^4×ج^1+ ج^4×ب^1 )+ 10(ب^3×ج^2+ج^3×ب^2 )=
(ب+ج )^5
ب.ع