طريقة بسيطة لإيجاد الحد الأخير ومجموع حدود وعدد حدود متتالية حسابة

ليكن :
ب=الحد  الأول
ك=الأساس
ن= عدد الحدود وهو عدد صحيح 
ومنه :
مهما  يكن  ب؛ك،ن   فإن :

(ب+ ك×0 )+ (ب+ ك×1 )+(ب+ك×2 )+.........+
(ب+ك×(ن-1 ))=
[[((ب+ك(ن-1 ))-ب )÷ك ]+ 1 ][[[(ب+ك(ن-1 ))+ب ]÷2 ]=
ن[(2ب+ك(ن-1 ))÷2 ].
الحد  الأخير  في هذه المتتالية  =
الحد الأول + الأساس×(عدد الحدود ناقص واحد ).
5+9+13+17+21+25+29+33+37=
ب=5=الحد الأول
ك=4=الأساس
ب+ك(ن-1 )=37 ومنه :
ن-1=(5-37 )÷4
ن=8+1=9=عدد الحدود
ومنه:
5+9+13+17+21+25+29+33+37=
ن[(2ب+ك(ن-1 ))÷2]=
9[(10+32 )÷2]=9×21=189.

لو3+ لو9+لو27+ لو81+لو243+لو729+لو2187+لو6561+لو19683=
((8لو3÷لو3 )+ 1 )((10لو3)÷2 ))=
9(5لو3 ).
بن عبد الرحمان عبد الرحمان 
 ب.ع